Numéro 99

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Description

  • Forum
  •  Textes en questions
  •  Envers et contre-exemples – la convergence uniforme : A travers de nombreux mathématiciens célèbres tels Cauchy, Abel, Dirichlet notamment, l’auteur retrace la naissance de la notion de convergence uniforme d’une suite de fonctions.
  •  Sinusite – diagnostic, caractérisation, traitements : Le sinus est un mot qui signifie en français au moins deux choses : une partie de l’anatomie de notre tête (sinus de la face), ou bien une fonction mathématique bien standard. La racine étymologique est la même, c’est “un pli, un méandre”. Dans la présente note, nous allons revisiter sous différents aspects la fonction mathématique sinus, ou sa compagne, la fonction cosinus, avec comme point d’orgue deux caractérisations bien surprenantes, celle de H. Delange  et celle de J. ROE.
  •   Une géométrie pour les graphes d’amitié: Dans ce court texte, on cherche à montrer comment les axiomes de la géométrie projective peuvent intervenir dans une démonstration originale du théorème de l’amitié. A chaque graphe d’amitié, nous associons un plan projectif fini. Un résultat de classification partielle des plans projectifs permet alors de démontrer le théorème de l’amitié par exclusion de cas.
  •  Des mathématiciens polonais à l’assaut de la machine ENIGMA (II) : La première partie a montré comment, dès 1933, des répliques de la machine ENIGMA militaire ont pu être fabriquées en Pologne. Mais ceci ne constituait qu’une première étape nécessaire pour atteindre l’objectif qui restait le décryptement des messages allemands. La nouvelle mission de  l’équipe polonaise est maintenant de trouver comment reconstituer rapidement la clé du jour, c’est-à-dire l’ordre et la position initiale des rotors. Les Polonais ont d’abord tâtonné avec des méthodes manuelles, puis les ont améliorées et ont imaginé des outils pour les accélérer. Ils ont aussi dû s’adapter aux évolutions des modes d’utilisation.
  •  Notes de lecture
  • Une façon de multiplier que vous n’avez jamais vue : Léonard de Pise publie son Liber Abaci en 1202. Il y expose une méthode de multiplication, la crocetta, considérée jusqu’ici comme peu efficace. Or la connaissance de la numération digitale permet de voir ce procédé sous un jour nouveau, et de changer d’avis.
  •  Matheux en médailles: On s’intéresse ici à quelques médailles de la série Galerie Métallique des Grands Hommes 
  • Dénombrements autour de la conjecture de Goldbach (1742) : Cet article a pour but de mieux cerner la répartition des nombres en jeu lorsqu’on s’intéresse à la conjecture de Golbach. Après un court rappel historique sur l’état des recherches autour de cette conjecture, nous détaillerons un exemple pour introduire une partition des entiers impairs qui peuvent servir à décomposer un entier pair en deux entiers premiers. La partie centrale de l’article met en évidence le calcul de certains cardinaux utiles à la compréhension de la conjecture.  En outre, les notions mathématiques utilisées dans cette partie relève de la combinatoire et de l’arithmétique élémentaire : théorème de Gauss, fonction d’Euler, anneaux quotients dans Z. Nous proposerons quelques exercices et programmes reliés aux questions soulevées dans l’article.
  • Le coin des problèmes