Numéro 93

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Description

  • Forum
  • Envers et contre-exemples – La loi des grands nombres : On présente ici les différents types de convergence dans le domaine des probabilités (la convergence presque sûre, la convergence en probabilité et le convergence en loi) ainsi que leurs liens logiques.
  • Le théorème du corps noir : En 1914, les intellectuels allemands défendent l’invasion de la Belgique par leur armée. On compte parmi eux Wien et Planck, deux des fondateurs de la théorie du corps noir.
  • Textes en questions
  • Distance maximale entre un point et un compact du plan (II) : Nous continuons à explorer la thématique de l’éloignement maximal d’un point à une partie compacte du plan. Nous nous intéressons d’abord au cas où le compact est un polygone convexe : les données à manipuler sont alors en nombre fini, et se prêtent à un traitement algorithmique. Nous étudions ensuite quelques domaines délimités par des courbes algébriques simples et les courbes limites obtenues à partir de celles-ci.
  • A la découverte de la Géométrie arithmétique : À l’occasion des vingt-huitièmes Journées Arithmétiques, qui se sont déroulées à Grenoble du 1er au 5 juillet 2013, Quadrature a rencontré Emmanuel Peyre, directeur de l’UFR IM2AG à l’Institut Fourier.
  • Un tour de magie autour de Fibonacci, Lucas et Tchebychev : Nous présentons un tour de magie autour des nombres de Fibonacci que l’on peut trouver dans divers manuels de magie. Ce tour consiste à calculer rapidement la somme des termes successifs d’une suite de type Fibonacci. Nous fournissons des explications ainsi que des extensions de cette astuce pour des suites plus générales. Cette étude nous a conduit à des connexions intéressantes entre les suites de Fibonacci, de Lucas et les polynômes de Tchebychev.
  • Notes de lecture 
  • Trigonométrie Lemniscatique et Fonctions Elliptiques : Ce texte souhaite aborder l’univers immense des courbes et fonctions elliptiques sous l’angle particulier d’une trigonométrie dite lemniscatique laquelle vient compléter les trigonométries usuelles. Nous tenterons de montrer sur quelques exemples que ces notions découvertes au XIXe siècle ont permis d’unifier de grands domaines des sciences couvrant aussi bien l’analyse que la géométrie, la théorie des nombres et même certaines parties de la physique. Ici nous aborderons essentiellement la partie mathématique réservant l’aspect physique  à une seconde partie.
  • Le Coin des problèmes