Numéro 121

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Description

La saga des grands théorèmes par Bertrand HAUCHECORNE
Les théorèmes ont été façonnés au cours du temps par des savants géniaux. Leur énoncé comme leur démonstration ont varié en fonction de l’évolution de la pensée scientifique. Cette saga vous présente chaque fois l’un d’entre eux sous forme de « biographie » et vous fait parcourir l’histoire des mathématiques avec un autre regard.

Textes en questions par Norbert VERDIER & Pascal RAINI
Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité.

Le mystère du dédoublement par Daniel PERRIN

Vers l’indécidabilité de la conjecture de Syracuse ? par Damien RIVOLLIER
Cet article prolonge l’article, déjà paru dans un précédent numéro.

Au sujet des nombres polygonaux par Günhan CAGLAYAN
Dans cette note, nous obtenons une équation d’évolution des nombres polygonaux et nous en donnons une illustration géométrique.

Inégalités sur le cercle discret par Erik THOMAS
Le but de cet article est de prouver une inégalité de type Poincaré-Wirtinger pour des sommes finies. L’approche adoptée ici est la minoration de la plus petite valeur propre non nulle d’un laplacien discret. Nous donnons aussi une inégalité de type Cheeger pour les sommes finies, et montrons comment une telle inégalité permet de donner une inégalité isopérimétrique sur le cercle discret.

Les intégrales de Frullani et une formule de Ramanujan par Lazare-Georges VIDIANI et Jean-Paul TRUC
Les intégrales de Frullani ne sont pas seulement prétexte à des exercices d’oral de concours. De nombreux mathématiciens s’y sont intéressés. Le plus célèbre d’entre eux est sans doute Srinivasa Ramanujan.

Le théorème de Beatty et le mot de Fibonacci par Adrien REISNER
Le théorème de Beatty établit une condition nécessaire et suffisante concernant les réels α et β pour que les deux ensembles {[nα], n ∈ N} et {[nβ], n ∈ N} forment une partition de l’ensemble N. La démonstration proposée ici utilise les suites binaires sturmiennes.

Notes de lecture

Quelques propriétés nouvelles du quadrilatère complet analogues de propriétés classiques – Partie 1 par Jean-Nicolas PASQUAY
La géométrie dans le plan complexe permet d’établir plusieurs propriétés remarquables du quadrilatère complet analogues de propriétés classiques : cercle de Miquel, droite de Steiner, théorème de Kantor-Hervey.

Le Coin des problèmes par Pierre BORNSZTEIN
Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher. . .