Numéro 120

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Description

La saga des grands théorèmes par Bertrand HAUCHECORNE
Les théorèmes ont été façonnés au cours du temps par des savants géniaux. Leur énoncé comme leur démonstration ont varié en fonction de l’évolution de la pensée scientifique. Cette saga vous présente chaque fois l’un d’entre eux sous forme de « biographie » et vous fait parcourir l’histoire des mathématiques avec un autre regard.

Textes en questions par Norbert VERDIER & Pascal RAINI
Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité.

Ceci démontre presque sûrement la conjecture de Syracuse : 3x+1 = x+(2x+1) par Damien RIVOLLIER
La conjecture de Syracuse rend immodeste. Parce qu’elle figure parmi les problèmes mathématiques non encore résolus les plus simples à comprendre ; elle l’est d’ailleurs tellement qu’on la prend souvent comme exemple lors d’initiations à l’algorithmique pour se familiariser avec les tests if, les boucles for, les boucles while et les problèmes de sortie qui y sont liés.

Histoire et parcours de l’article « Solution de quelques questions d’analyse
indéterminée » et du Théorème d’Aubry par Camille AUBRY
Prenant l’occasion de répondre à Marc Guinot et à son article « Sommes de carrés, descente infinie et théorème d’Aubry » (Magazine Quadrature, no 86, 2012, pp. 40-47), nous souhaitons combler une lacune de l’histoire des mathématiques et vous présenter Léon Aubry, avec le point de vue d’un chercheur et conservateur du patrimoine, en nous appuyant sur les documents originaux qui retracent la vitalité d’un théorème démontré il y a 108 ans.

Plans finis et carrés latins par Olivier MEJANE
On s’intéresse au lien entre les plans finis et les carrés latins. Après une description rapide des plans finis, affines et projectifs, puis des carrés latins et eulériens, on établit l’équivalence entre l’existence d’un plan fini d’ordre n et celle de n−1 carrés latins deux à deux orthogonaux. Comme illustration, on construit un plan affine d’ordre 4 à l’aide de 3 carrés latins.

Estimateur Chao par Sènan DOSSA
L’estimateur Chao, que l’on va présenter ici, permet d’approcher le nombre total d’espèces dans une population à partir de l’observation d’un simple échantillon. Plus précisément, il donne une minoration de l’espérance de cette valeur en fonction de l’observation faite.

Groupe de Galois d’un polynôme irréductible de degré 4 sur Q : une simplification par Alain PICHEREAU
La détermination du groupe de Galois d’un polynôme P ∈ Q[X] irréductible et de degré 4 est bien connue, le cas le plus délicat étant le cas où le polynôme
résolvant (de Descartes) R de P a une et une seule racine rationnelle, cas où le groupe de Galois de P est alors, à isomorphisme près, Z/4Z ou D4 (groupe diédral d’ordre 8).

Notes de lecture
La face cachée de l’Univers Les mondes quantiques et l’émergence de l’espace temps
Jeux et graphes, La théorie des graphes de 5 à 95 ans
Et l’algèbre fut

Mathématiques et cartographie par Alain GUICHARDET
Le but de ce travail est d’obtenir les formules mathématiques intervenant dans diverses projections de la terre, assimilée à une sphère, sur un plan, en précisant,  pour chacune d’elles, les grandeurs conservées : angles ou aires.

Pièces ukrainiennes par Roger MANSUY
Dans un épisode précédent, on évoquait les pièces que la Russie a consacré aux mathématiciens. Sa grande voisine, l’Ukraine, n’a pas démérité et la surpasse tant en nombre qu’en qualité esthétique.

Le Coin des problèmes par Pierre BORNSZTEIN
Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher. . .