Numéro 113

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Le numéro 113 de QUADRATURE  vient de paraître :

C’est à une promenade dans la forêt enchantée de Raymond Smullyan, peuplée d’oiseaux qui parlent, que nous convie Yannis Haralambous dans ce numéro d’été de Quadrature. C’est pour nous l’occasion de découvrir une discipline peu connue et exigeante, « la logique combinatoire ». Le feuilleton de Mauricio Garay se poursuit, avec un article consacré aux liens entre la mécanique et les algèbres de Lie. De la mécanique aux système dynamiques, il n’y a qu’un pas à franchir. C’est ce que nous ferons grâce à Matthieu Barreau, qui nous dévoilera un aspect nouveau de la stabilité des systèmes linéaires, par le biais des inégalités matricielles. Enfin, nous partirons à la recherche des traces des concepts géométriques au Paléolithique, avec Olivier Keller.

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Description

Forum
Prix Abel : Karen Uhlenbeck

Textes en questions :
Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité.

Envers et contre-exemples par Bertrand HAUCHECORNE
Ces paradoxes qui ébranlèrent les mathématiques.
Qu’il soit rebelle ou impertinent, pédagogique ou fondamental, le contre-exemple montre les forces et les limites d’une théorie. Combien de fois n’a-t-il pas ébranlé des idées qui semblaient pourtant établies ?


Stabilité de systèmes linéaires à l’aide d’inégalités matricielles linéaires par  Matthieu BARREAU
Cet article étudie la stabilité de systèmes modélisés par une équation différentielle. Après des définitions générales, le cas particulier des systèmes linéaires invariants dans le temps est étudié beaucoup plus précisément et des conditions algébriques sont énoncées pour établir sa stabilité asymptotique. L’analyse de stabilité est aussi statuée via le théorème de Lyapunov, utilisant alors des algorithmes venant de la programmation semi-définie. Tous les résultats sont rigoureusement démontrés dans les cas généraux et un exemple d’application sur la stabilité d’une nacelle est propose et enrichi au cours de l’exposé.

Espace, structuration, figure : un héritage de la préhistoire par Olivier KELLER

Ne vous moquez pas de l’oiseau moqueur : un aperçu de la logique combinatoire ,avec des applications en linguistique mathématique par Yannis HARALAMBOUS
Nous proposons une découverte d’un domaine de la logique qui aura prochainement cent ans : la logique combinatoire, dans le cadre des fonctions primitives récursives. Notre point de départ est le conte mathématique « Ne vous moquez pas de l’oiseau moqueur » de Raymond Smullyan. Apres une brève description de la manière dont les objets de la logique combinatoire représentent les fonctions primitives récursives, nous donnons deux applications de celle-ci : l’algèbre de Boole et l’analyse syntaxique du langage naturel.

La formule de Grégory par Lazare GEORGES VIDIANI et Jean-Paul TRUC
Cette note présente la formule qui porte le nom de James Gregory et en donne quelques applications.

A ceux qui blâment les mathématiques par  Jean-Paul TRUC
Quel est le mathématicien ou l’amateur de mathématiques qui n’a pas un jour, en société, entendu critiquer les mathématiques? Au XVIème siècle, le poète Jacques Peletier du Mans (1517-1582) répondait déjà à ces critiques, et parfois sans s’embarrasser du politiquement correct, comme le montre bien la troisième strophe de cette pièce. Imparable !

Mécanique et algèbre de Lie par Maurice GARAY

Notes de lecture

De Saidak à Sylvester par Robert FERREO
Sur la démonstration de l’existence d’une infinité de nombres premiers par Filip Saidak.

Le coin des problèmes par Pierre Bornsztein
Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher…