Numéro 112

8,50 

Description

Forum
Art et Math : Voyage(s) entre deux mondes

Autour d’un article  d’un certain J Paoli par Frédéric Paul
Dans cette note, on revient sur l’article de M. Paoli dont fait l’objet la question mathématique et historique no 36, en l’analysant a posteriori et en le complétant avec une autre approche du problème, elle aussi élémentaire et tirée de l’inégalité de Bernoulli.

Envers et contre-exemples par Bertrand HAUCHECORNE
Ces paradoxes qui ébranlèrent les mathématiques.
Qu’il soit rebelle ou impertinent, pédagogique ou fondamental, le contre-exemple montre les forces et les limites d’une théorie. Combien de fois n’a-t-il pas ébranlé des idées qui semblaient pourtant établies ?

Irrationalité par Olivier Bordellès
Cette note revisite l’irrationalité de em en se fondant sur une démonstration, due à Wooley, qui utilise la notion de point isolé.

Homéomorphisme vers le développement au second ordre par Jean-François RAMEAU
L’étude concerne la relation entre une fonction dérivable et son développement limité au second ordre. Plus particulièrement, il s’agit de calculer explicitement, c’est-à-dire soit par une formule, soit par un algorithme, un homéomorphisme de l’espace source qui identifie la fonction avec son développement au second ordre. Le lemme de Morse contient, dans sa preuve, un élément de réponse lorsque le terme du premier ordre est nul. Ce travail en est un complément, une généralisation et une illustration.

Notes de lecture
Étude d’un invariant des noeuds alternés et mise en oeuvre informatique par Lunel CORENTIN, Fages HUGO et Rembert QUENTIN
Prix Fermat Junior.

Sur la convexité du déterminant par Erik Thomas
Dans cet article, nous montrons une convexité de fonctionnelle. Puis, nous en déduisons une famille d’inégalités arithmético-géométriques qui généralisent l’inégalité arithmético-géométrique « usuelle ».

Géométrie quantique par Mauricio Garay

Trois âges d’Emile Picard par Roger Mansuy
Nul n’échappe au temps qui passe. Regardons et comparons trois portraits métalliques d’un célèbre mathématicien, Émile Picard, à différentes périodes et par des graveurs différents.

Irrationalité et entiers de Gauss par Mohammed Reza Yegan
Dans cette note, nous démontrons que a et ea ne peuvent être simultanément des entiers de Gauss rationnels.

Le coin des problèmes par Pierre Bornsztein
Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher…