Numéro 111

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Le numéro 111 de QUADRATURE  vient de paraître.

La carte des points de Lagrange du système Terre-Soleil, qui est en couverture, et que nous devons à la Nasa, nous rappelle nous rappelle que les mathématiques sont aussi au cœur de la conquête spatiale et pas seulement un outil pour traiter les « Big Data ».Vous trouverez aussi de nombreux autre articles dans des domaines très variés, sans oublier la géométrie.
Merci de cliquer  sur quadrature.info  pour  découvrir le sommaire complet de ce  numéro 111 de QUADRATURE.

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Description

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Le Projet Neo Trie

Textes en questions par Norbert VERDIER et Christian GÉRINI
Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité.

Envers et contre-exemples par Bertrand HAUCHECORNE
Les convergences de variables aléatoires :
Qu’il soit rebelle ou impertinent, pédagogique ou fondamental, le contre-exemple montre les forces et les limites d’une théorie. Combien de fois n’a-t-il pas ébranlé des idées qui semblaient pourtant établies ?

Points de Lagrange : un ticket gratuit  vers les étoiles ? par Emmanuel Trélat

Une  introduction au calcul stochastique, avec une application à la modélisation macroéconomique multi-agents par Gabriel PENAGOS et Remi STELLIAN
Cette courte note revisite les aspects essentiels du calcul stochastique. Après un bref rappel sur les équations différentielles ordinaires, la nature d’un processus stochastique est précisée, ce en rapport avec le mouvement brownien. Ceci prépare le terrain aux équations différentielles stochastiques, dont la résolution s’appuie sur la formule d’Itô ou par défaut sur des schémas d’approximation numérique. Un exemple d’application est ensuite donné, dans le cas de la modélisation macroéconomique multi-agents.

Nombres premiers, Euclide et Coq par Aurélien Alvarez
C’est l’une des plus vieilles démonstrations de la littérature mathématique, c’est aussi l’une des plus limpides. EUCLIDE démontre dans les Éléments qu’il existe une infinité de nombres premiers par un argument cristallin. Dans cet article, nous formalisons avec l’aide de l’assistant de preuves Coq la démonstration d’EUCLIDE. Nous donnons également quatre autres démonstrations de ce théorème fondamental des mathématiques, dont trois de nature plus analytique voire même topologique.

Sur la notion de dimension par Samuel Nicolay
Nous proposons ici quelques considérations sur le concept de dimension, inspirées par la notion physique renvoyant au nombre de degrés de liberté. L’objectif est d’introduire de manière naturelle la dimension de Hausdorff. Afin d’illustrer nos propos, nous calculons les dimensions topologique et de Hausdorff de l’ensemble triadique de Cantor.

Trois problèmes (ouverts) de courbes optimales par Jean-Baptiste Hiriart-Urruty
Nous présentons trois exemples de problèmes en géométrie (du plan ou de l’espace), du type « Trouver la courbe de longueur minimale telle que… ». Pour chacune d’entre elles, nous indiquons jusqu’à quel point le problème a pu être traité, c’est-à-dire les meilleures propositions connues. De fait, aucun de ces problèmes n’a été complètement résolu à ce jour.

Formes normales et perturbations par Maurice Garay

Un isobarycentre bien rigide par Pierre-Alain Sallard
Nous mettons en évidence des familles de points du plan complexe, construits à partir des racines n-ièmes d’un nombre complexe quelconque a différent de 1 et d’un entier relatif p, dont l’isobarycentre présente une propriété de rigidité : l’affixe de cet isobarycentre ne dépend que du nombre complexe a choisi, et non du couple (n, p) dès lors que p ∈ J1;nK.
Cette propriété repose sur une égalité non triviale portant sur l’ensemble des racines nièmes du nombre complexe a.

Le coin des problèmes par Pierre Bornsztein
Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher…