Numéro 100

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Description

  • Forum
  • Textes en questions
  • Envers et contre-exemple – de l’ordre sur un corps : Dans cet article, l’auteur revient sur les notions de corps ordonné, archimédien ou encore algébriquement clos.
  • Un peu de poésie dans un monde de maths : Une réflexion sur les liens entre poésie et mathématiques, assortie de quelques poèmes d’Antoine Rocquemont et Sylvia Cornet.
  • Suites barypolygonales régulières : Le problème considéré est celui de la convergence et de la limite des suites “barypolygonales” régulières d’un polygone quelconque P. Un barypolygone de P est  ici un polygone dont chaque sommet est obtenu comme barycentre de deux sommets consécutifs de P, avec une caractérisation barycentrique invariante. Une suite barypolygonale régulière de P est initialisée en P, chacun de ses termes étant le barypolygone du précédent. Il est démontré algébriquement que toute suite barypolygonale régulière de P converge vers son centre de gravité, et l’intérêt d’une telle approche est brièvement discuté. Il est remarqué que ce résultat peut être généralisé sans difficulté aux mêmes suites définies pour toute famille ordonnée de points d’un espace affine réel de dimension finie quelconque. Une généralisation de ce théorème est enfin énoncée.
  • Notes de lecture
  • Le campylographe : À la fin du XIXe siècle, le père Dechevrens, directeur de l’observatoire de Jersey, imagine une machine à tracer les courbes, appelée campylographe. Initialement prévue pour dessiner la trajectoire des planètes vues depuis la terre, elle permet d’obtenir bien d’autres courbes que des épicycles, et même de produire des vues stéréoscopiques d’une courbe gauche.
  • Le théorème de Noether – Son centenaire, sa signification et sa portée : Cet article expose la genèse et les applications du célèbre théorème sur les invariants de Emmy Noether, établi autour de l’année 1916. Dans ce texte,  les vecteurs de R^3 sont surmontés d’une flèche, sauf s’ils sont unitaires et sont alors affublés d’un chapeau,û. La quantité  l  représente le nombre de degrés de liberté d’un système physique et les vecteurs de R^l   sont notés en gras,q. Enfin, la conjugaison complexe est indiquée par une étoile : si z = a+ib alors z* = a−ib.
  • Allégories : Trois superbes médailles de mathématiciens aux revers allégoriques permettent de visiter l’art de trois grands graveurs médaillistes : Jean Dassier, Louis-Eugène Mouchon et Georges-Henri Prud’Homme.
  • Une spirale de Théodore bis, et la suite : « somme = produit » :  On étudie une variante de la spirale de Théodore. La suite des distances entre deux points successifs est une suite dont les sommes partielles sont égales aux produits partiels, que l’on étudie pour elle-même. On montre ensuite que la spirale est une spirale d’Archimède approchée.
  • Balade sur les pas de Goldbach : Dans cette note, nous plongeons le crible étudié par G. Thomas et R. Tytgat  dans un cadre arithmétique. Cela simplifie certaines identités et met aussi en lumière le rôle-clé joué par une fonction arithmétique bien connue : le totient de Legendre.
  • Une introduction à la théorie des nombres : Pour beaucoup, ce titre désigne un livre écrit conjointement par Godfrey Harold Hardy et Edward Maitland Wright, paru en 1938 et traduit en Français  par François Sauvageot et Catherine Goldstein. L’article « an » (une) a d’ailleurs curieusement disparu du titre de l’édition française. On sait moins que c’est aussi le titre d’une conférence donnée par Hardy le 28 décembre 1928, à New-York, dans le cadre des rencontres organisées par la société Josiah Willard Gibbs. Il s’agissait en fait d’une rencontre conjointement organisée par l’American Mathematical Society et l’Association américaine pour l’avancement des sciences. Dans les faits, G.H. Hardy ne fut pas capable d’assurer sa conférence pour des raisons de santé, mais il l’avait rédigée, et c’est H.W. Brinkman qui la présenta au public.Le texte de la conférence est ensuite paru en 1929 dans le bulletin de l’AMS ([3]).Comme l’indique la fin de l’article, cette conférence a été écrite à l’université de Princeton, où Hardy avait donné un semestre de cours en 1928. Nous avons essayé d’être le plus fidèle possible aux expressions et aux notations de Hardy, même quand celles-ci allaient à l’encontre de certains usages établis de nos jours, de manière à conserver au texte son style très particulier qui fait son charme. Nous remercions l’American Mathematical Society (et plus particulièrement Madame Erin M. Buck) pour son aimable autorisation de reproduction et de traduction. L’article original de Hardy était scindé en deux parties. Nous donnons ici la traduction1 complète de la première partie.
  • Le coin des problèmes