La Revue Numéro 87 de Quadrature est disponible

Janvier

2013

magazine de mathématiques pures et épicées

Le numéro 87 de QUADRATURE

                      (daté janvier-février-mars 2013)

est  disponible

Voici son sommaire détaillé :

QUADRATURE – Magazine de mathématiques pures et épicées Numéro 87 – Janvier – février – mars 2013

Forum

Pages d’actualité des mathématiques

La géométrie des lumières à la belle époque

Par Mauricio GARAY

Résumé de l’épisode précédent : Au cours de l’année 1905, Poincaré et Einstein découvrent que l’espace-temps se caractérise par une géométrie dans laquelle les distances ne se calculent pas comme dans la géométrie classique.

Textes en questions

Par Norbert VERDIER et Christian GÉRINI

(avec la collaboration de Jérôme SEGAL) Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité.

Envers et contre-exemples

Par Bertrand HAUCHECORNE

Qu’il soit rebelle ou impertinent, pédagogique ou fondamental, le contre-exemple montre les forces et les limites d’une théorie. Combien de fois n’a-t-il pas ébranlé des idées qui semblaient pourtant établies?

Sommes Partielles de Coefficients Binomiaux

Par Olivier BORDELLÈS

Cette note établit quelques majorations ainsi qu’une minoration pour les sommes partielles du théorème binomial. Les outils utilisés puisent parmi les nombreuses identités combinatoires des tables de Gould ou empruntent des résultats puissants de la théorie des probabilités. Une application en théorie multiplicative des nombres est également proposée.

Jouons un peu…… à DOBBLE !

Par Marie et David HÉZARD

Dans cet article, nous nous intéressons au jeu DOBBLE. Après en avoir présenté le principe, nous ferons, dans un premier temps, des raisonnements de combinatoire élémentaires sur le jeu, puis nous parlerons de jeu optimal en utilisant des résultats de base d’arithmétique (identité de BÉZOUT) sur les corps finis de cardinal premier.
Dans un deuxième temps, nous parlerons des plans projectifs finis (qui sont autant de jeux DOBBLE !), qui nous permettront de construire explicitement des jeux DOBBLE optimaux.

Cartomagie : principes de Gilbreath (III)

Par Aimé LACHAL et Pierre SCHOTT

Les principes magiques de Gilbreath permettent, à partir d’un jeu de cartes préalablement classé de garder, après un mélange américain, ses propriétés de classement par bloc de cartes mais de façon éventuellement désordonnée (les cartes d’un même bloc n’étant plus dans l’ordre du classement initial). De telles propriétés permettent de voir se réaliser des prédictions malgré un vrai mélange !
Nous avons proposé dans deux volets parus dans les numéros précédents de Quadrature un calcul de dénombrement des mélanges américains possibles ainsi que plusieurs tours de magie reposant sur les principes magiques de Gilbreath. Dans ce dernier volet, nous fournissons les démonstrations détaillées de chacun de ces principes.

Le langage des catégories (I)

Par Erwan BILAND

Depuis la fin du XIXe siècle, la rigueur logique occupe une place toujours plus importante dans les mathématiques ; cette exigence a notamment motivé la formalisation de la théorie des ensembles. Parallèlement, l’interaction entre algèbre et géométrie a donné naissance à la topologie algébrique et à un nouvel outil : l’homologie.
Ces deux processus ont mené, au milieu du XXe siècle, à l’invention des catégories. D’abord imaginées pour mieux fonder les théories homologiques, elles ont ensuite essaimé dans tous les domaines des mathématiques, et au-delà.

Nous proposons ici une introduction au langage des catégories. Dans un prochain article, nous l’utiliserons pour parler d’algèbre linéaire, et nous verrons combien il peut être précieux pour comprendre en profondeur le lien entre matrices et espaces vectoriels.

Notes de lecture

Le Coin des problèmes

Par Pierre BORNSZTEIN

Cette rubrique entend proposer dans chaque numéro des énoncés brefs et attractifs, dans le style dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficultés plus ou moins grandes, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé “plaisant et délectable”, vous ait fait chercher …

Bulletin d’abonnement

QUADRATURE est un magazine de mathématiques pures et appli- quées. Il s’adresse aux enseignants, étudiants,
ingénieurs et amateurs de mathématiques.

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Ce numéro de 52 pages présente des textes soigneusement sélectionnés et de très bon niveau :

QUADRATURE s’affiche comme une revue de divertissement et de culture , avec liaison entre les mathématiques d’hier et celles d’aujourd’hui. Et tout cela avec un bon rapport qualité- prix, disent les Lecteurs de QUADRATURE.

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