QUADRATURE n°86 – Oct. Nov. Déc. 2012

Le numéro 86 de QUADRATURE  est disponible sur le site quadrature.info
En voic le sommaire :
Forum
Quatre  pages d’actualité des mathématiques
Temps et espace,par Mauricio GARAY
Les travaux portant sur l’électrodynamique, notamment ceux de Lorentz, conduisirent Poincaré,
puis Einstein à modifier notre conception de l’univers en y introduisant le temps ou
plutôt  « une sorte de temps » comme une variable à part entière. Par là, les savants découvrirent
que  ce temps si familier est une composante bien difficile à saisir.
Envers et contre-exemples
Par Bertrand Hauchecorne
Le  théorème de Cayley-Hamilton et les invariants de similitude
Textes en questions
Par Norbert VERDIER et Christian GÉRINI
Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité.
Initiation à la calculabilité
Par David Monniaux
Le problème de savoir si un système d’équations diophantiennes, c’est-à-dire polynomiales
et à solutions entières, a des solutions n’a a priori rien à voir avec les bugs des logiciels
informatiques.  La théorie de la calculabilité établit pourtant un lien : un résultat classique
est  que savoir si un système d’équations diophantiennes a une solution est un problème du
même type que déterminer si un programme informatique va atteindre un certain état.
Cédric Villani dans “l’erreur”
Par la Rédaction
Nous avons pu rencontrer Cédric Villani dans les coulisses de la MC2, à l’occasion de
sa conférence « La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré », organisée par la SMF,
l’Université Joseph Fourier, et le CNRS.
Cartomagie : principes de Gilbreath (II) – Quelques applications
Par Aimé Lachal et Pierre Schott
Les principes magiques de Gilbreath permettent, à partir d’un jeu de cartes préalablement
classé de garder, après un mélange américain, ses propriétés de classement par bloc de
cartes  mais de façon éventuellement désordonnée  (les cartes d’un même bloc n’étant plus
dans  l’ordre du classement initial). De telles propriétés permettent de voir se réaliser des
prédictions malgré un vrai mélange !
Nous avons proposé dans un premier volet paru dans le numéro précédent de Quadrature
un calcul de dénombrement des mélanges américains possibles ainsi qu’un algorithme permettant
de les réaliser à partir d’un jeu de cartes donné. Dans ce second volet, nous donnons
des applications des mélanges américains fondées sur les principes magiques de Gilbreath.
Pour chacun d’entre eux, nous présentons un tour de magie. Les démonstrations de ces
principes  font l’objet d’un dernier volet qui apparaîtra dans le prochain numéro.
Notes de lecture
Somme de carrés, descente infinie et théorème  d’Aubry
Par Marc Guinot
Le théorème d’Aubry stipule que si un entier est la somme de deux carrés de rationnels,
il est également la somme de deux carrés entiers. Dans cet article l’auteur étudie les origines
de ce résultat, de Diophante à Gauss, avant d’en donner une démonstration. Le résultat est
généralisé au cas de quatre carrés, ce qui nous conduit à un théorème plus récent sur les
formes quadratiques, connu sous le nom de théorème de Davenport-Cassels.
Le Coin des problèmes
Par Pierre Bornsztein
Des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques…
Les lecteurs sont invités à produire leurs propres solutions.
QUADRATURE
12 rue Raymond Poincaré, 55800 Revigny-sur-Ornain
On peut commander ce numéro et (ou) s’abonner sur le site quadrature.info

QUADRATURE est un magazine de mathématiques pures et appliquées.
Il s’adresse aux enseignants, étudiants, ingénieurs et amateurs de mathématiques.
Vous pouvez acheter un numéro ou vous abonner sur le site de la revue : quadrature.info

Cliquez ici pour le commander sur le site quadrature.info