Numéro 96

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Description

  • Forum
  • Textes en questions
  • Envers et contre-exemples – la diagonale de Cantor : Cet article retrace rapidement les idées mathématiques de Cantor dans l’ordre chronologique : dénombrabilité, indénombrabilité, méthode de la diagonale de Cantor, théorie des cardinaux infinis
  • Les lois Zêta pour l’arithmétique : On (re)visite ici avec un regard probabiliste un certain nombre de résultats connus de la théorie analytique des nombres. Au centre de l’article se trouvent les lois Zêta, qui nous sont une consolation de l’inexistence d’une loi uniforme sur N. Elles nous permettront par exemple d’étudier la densité naturelle des couples d’entiers ou d’entiers de Gauss premiers entre eux, ainsi que d’autres problèmes analogues. Au passage, on retrouvera la décomposition de la fonction Zêta de Riemann sous forme d’un produit eulérien et une généralisation aux sommes de fonctions multiplicatives.
  • Approcher des courbes par des hélices : La forme élancée des structures fibreuses – telles que les cheveux, les brins d’ADN ou encore les tiges de plantes – peut se représenter à l’aide de courbes de l’espace. En particulier, les courbes en hélices par morceaux offrent une représentation intéressante pour modéliser numériquement de telles données, car elle s’avère très compacte : 2 nombres (une courbure et une torsion) suffisent à caractériser un morceau d’hélice circulaire. Dans cet article, nous présentons une méthode à la fois précise et rapide pour approcher une courbe quelconque de l’espace par une courbe lisse en hélices par morceaux.
  • Le principe de Gilbreath, variantes et magie des cartes : Dans cet article, nous proposons une généralisation du principe de Gilbreath qui recouvre les généralisations déjà proposées dans la littérature. Nous analysons en détail les conditions nécessaires et suffisantes pour que le principe s’applique. Nous étudions en outre certaines classes particulières où de nouvelles propriétés apparaissent, propriétés que nous décrivons en détail. Nous nous penchons aussi sur le cas de l’entrelacement de séquences périodiques, redécouvrant par là-même un cas particulier du principe de Gilbreath.
  • Pythagore, Héron et Urquhart : Nous rappelons une relation élémentaire entre le rayon du cercle inscrit au triangle et les longueurs des côtés du triangle. Cette relation permet de prouver facilement le théorème de Pythagore, la formule de Héron et le théorème de Urquhart.
  • Le coin des problèmes