Numéro 95

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Description

  • Forum
  • Textes en questions
  • Envers et contre-exemples – équation fonctionne de Cauchy et axiome du choix : A l’automne 1922, Einstein est de retour de voyage. Lisant un journal de physique, il découvre qu’un mathématicien russe y annonce la possibilité d’un Univers en expansion.
  • L’Univers  en expansion mathématique : A l’automne 1922, Einstein est de retour de voyage. Lisant un journal de physique, il découvre qu’un mathématicien russe y annonce la possibilité d’un Univers en expansion.
  • Dans l’antichambre de l’esprit mathématique : Jacques Hadamard fut Professeur d’analyse à l’Ecole Polytechnique. Un amphi porte son nom. On ne lit plus guère son Essai sur la psychologie de l’invention dans le domaine mathématique [1]. Le titre est trop long, le point de vue subjectif. On ne marche pas sur du dur, du policé, du vitrifié. L’Essai parle des mathématiques de façon allusive, pour des initiés. Il ne faut pas s’attendre à un livre, avec démonstration à l’appui. Il ressort de cet Essai une impression indéfinie. Il s’agit plutôt d’une conversation à bâtons rompus, réfléchie.
  • Parallélogrammes et polygones réguliers – équations et périodicité : L’aire signée du triangle est un outil bien adapté à la caractérisation des contours de plusieurs polygones  particuliers possédant au moins la symétrie centrale. Dans le plan euclidien, on établit les équations cartésiennes du parallélogramme (I), des cas particuliers classiques (II) ainsi que du polygone régulier pour n>=4 pair (III). Leurs équations paramétriques mettent en évidence une fonction périodique dans un repère cartésien : la fonction rayon polaire. Le parallélogramme fondamental (IV) est support des fonctions elliptiques – des fonctions bi-périodiques dans le plan complexe.
  • Notes de lecture
  • Corps gauches et codes Wifi : Depuis quelques années, la théorie (très abstraite) des corps non commutatifs a trouvé de très belles applications en théorie du codage, et plus spécifiquement dans le codage Wifi. Devant la recrudescence des téléphones portables/smartphones1 , et puisque le pluridisciplinaire est de plus en plus à la mode, l’occasion était trop belle d’écrire un article pour vous expliquer comment ça marche ! L’auteur a pris le parti d’écrire un article pouvant être lu par un bon étudiant de L2 ou un étudiant en début de L3. Sa compréhension ne nécessite donc aucun prérequis à part les notions d’algèbre linéaire et d’arithmétique standards. Aussi, les raisons profondes pour lesquelles tout ce qui suit marche ont souvent été cachées, et l’utilisation d’outils plus sophistiqués été proscrite, ce qui rallonge parfois les démonstrations.
  • La fausse position chez quelques auteurs grecs : Le procédé de la fausse position, déjà pratiqué par les Egyptiens du 19e siècle avant notre ère, apparaît dans les écrits de trois inconnus grecs appartenant à trois périodes très différentes : on le trouve chez un scholiaste de Métrodore vers le 5e siècle de notre ère, chez un Grec d’Égypte entre le 6e et le 9e siècle, et chez un Byzantin du 14e. Chose remarquable : le procédé n’a pas varié pendant toute cette période, et donc pendant plus d’un millénaire. Au contraire, la manière d’écrire les nombres dans un texte a beaucoup évolué pendant la même durée. Mais cela sans que les Grecs fassent le saut de s’affranchir des quantièmes, qui étaient encore au 14e siècle à Byzance leur seule manière de concevoir une fraction.
  • Le Coin des problèmes