Numéro 90

8,50 

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Description

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  • Envers et contre-exemples : Dans un groupe fini, l’ordre des sous-groupes divise l’ordre du groupe. L’auteur s’intéresse ici à la réciproque : étant donné un diviseur de l’ordre d’un groupe, existe-t-il un sous-groupe de cet ordre?
  • Les nombres réels calculables selon Alan Turing  : L’article fondateur d’Alan Turing, dans lequel il définit la notion de « fonction mécaniquement calculable », est intéressant à plus d’un titre. D’une part, sa définition a vite remporté l’adhésion unanime des théoriciens ayant réfléchi sur le sujet. Et l’on peut considérer qu’elle est à l’origine de la conception des ordinateurs. D’autre part, dans la note rectificative qu’il publie six mois plus tard, Alan Turing souligne un hiatus qu’il y a entre la notion purement intuitive de « nombre réel calculable » et la première définition qu’il en a donné. Il rectifie donc sa définition initiale avec une argumentation précise qui remet en cause « les Standards mathématiques en vigueur » et le raisonnement par tiers exclu. C’est cet aspect de l’affaire que nous présentons et discutons ici, en le situant dans le contexte de l’époque, marqué par la crise des fondements des mathématiques.
  •  Récréation avec la suite de Fibonacci : L’objet du présent article est de présenter la preuve d’une conjecture redécouverte par Jean-Pierre Goyon, présentée dans une lettre à Quadrature : le chiffre des unités de F_{n+10} est égal au chiffre des unités de la somme des chiffres des unités de F_{n+5} et F_{n}, où Fn désigne le terme général de la suite de Fibonacci. Marc Renault nous a signalé que ce résultat a déjà fait l’objet d’une publication, par Herta Freitag en 1986 . La preuve présentée ici est nouvelle, mais moins générale.
  •  Les ensembles gonflés : Lors du congrès international MATh.en.JEANS 2011 à Vienne, le Lycée français de Varsovie avait présenté un sujet sur les ensembles gonflés du plan. La présentation des élèves et la richesse du sujet ont incité les organisateurs à proposer ce sujet en 2011-2012 au lycée d’Altitude. Ce sujet a été présenté aux forums des mathématiques d’Aix-en-Provence et de Corse, à la journée portes ouvertes de l’IREM de Grenoble, aux congrès MATh.en.JEANS de Lille et de Copenhague et au salon de la culture et des jeux mathématiques à Paris où les élèves ont obtenu le prix André Parent 2012. Ils ont également été classés premiers ex æquo de la finale du concours C-Génial, le 25 mai 2013, au Palais de la découverte, et sont sélectionnés pour représenter la France au concours EUCYS du 20 au 25 septembre 2013 à Prague. Le groupe du lycée d’Altitude de Briançon se compose de Margaux LE BRUN, Fabian RAINOUARD, élèves de seconde et Anthony GUYOT, Léo PERRICOURT et Mohammed-Ali SAID, élèves de première. Il est dirigé par Hubert PROAL et le chercheur référent est Camille PETIT de l’Institut Fourier.
  • Notes de lecture
  • Oronce Fine, mathématicien et cartographe du roi François Ier.
  • Le Coin des problèmes