Numéro 88

8,50 

Description

  • Forum
  • Les équations de l’Univers : En 1905, avec la théorie de la relativité, la physique et les mathématiques prennent un nouveau départ, celui de l’espace-temps. C’est le début d’une longue quête vers la découverte de la géométrie et de la topologie de notre univers.
  •  Textes en questions
  • Envers et contre-exemples – la différentielle :  Dans cet article, l’auteur présente différentes définition de la différentiabilité : au sens de Fréchet et au sens de Gâteaux. Il compare les deux en présentant des exemples et des contre-exemples.
  • Le langage des catégories II-Matrices et espaces vectoriels : Dans un premier article (Le langage des catégories I, Quadrature no 87), nous avons appris les rudiments du langage des catégories. Nous avons notamment décrit certaines propriétés des objets et flèches d’une catégorie donnée. Nous allons maintenant voir comment on peut mettre en relation deux catégories différentes. Nous mettrons l’accent sur les liens étroits qui unissent la catégorie des matrices à la catégorie des espaces vectoriels de dimension finie. Nous espérons ainsi convaincre le lecteur que le langage des catégories devrait jouer un rôle essentiel dans une vision moderne des mathématiques, de l’enseignement secondaire à l’université.
  • Fonction modulaire et nombre presque entier : On considère dans tout le texte un nombre réel, qu’une observation numérique nous fait prendre pour un entier. On montre tout d’abord que ce nombre n’est pas entier, puis nous cherchons à comprendre les raisons de cette coïncidence numérique. Ce problème d’énoncé simple n’est alors qu’un prétexte pour introduire un petit morceau de la théorie des formes modulaires.
  •  L’abstraction géométrique chez Mondrian et Nicholson : A l’occasion de l’exposition Mondrian et Nicholson en parallèle organisée à la galerie Courtauld de Londres, du 16 février au 20 mai 2012, nous nous sommes intéressés aux relations entre les œuvres de Piet Mondrian et de Ben Nicholson et les mathématiques. Le titre original de cette exposition : Mondrian||Nicholson : in parallel nous y incite, puisqu’il utilise le symbole mathématique || (accompagné toutefois de sa traduction pour les non-initiés).
  •  Notes de lecture
  • Complétude de R …pour l’ordre : On propose de démontrer «a minima» le théorème fondamental du calcul intégral et le théorème des accroissements finis, sans uniforme continuité et sans convergence uniforme. Dans ces preuves, on exploite en revanche l’intarissable ordre de R dont le théorème des suites adjacentes (souvent associé à la dichotomie) est un incontestable porte-drapeau.
  • Le Coin des problèmes