Numéro 87

8,50 

Catégorie : Étiquettes : , ,

Description

  • Forum
  •  La géométrie des lumières à la belle époque : Suite du numéro précédent où avait été introduit l’espace-temps. L’auteur introduit ici la géométrie hyperbolique en rappelant les notions de rotations hyperboliques et les formules de trigonométrie hyperbolique pour finalement faire le lien avec la géométrie de l’espace-temps qui est hyperbolique.
  •  Textes en questions
  •  Envers et contre-exemples – équipotence des ensembles infinis : Autant il est facile de comparer deux enembles finis, autant pour les ensembles infinis, cela a donné lieu à des siècles de questionnement.Dans cet article, l’auteur présente quelques exemples historiques de problèmes sur les cardinaux transfinis.
  •  Sommes Partielles de Coefficients Binomiaux : Cette note établit quelques majorations ainsi qu’une minoration pour les sommes partielles du théorème binomial. Les outils utilisés puisent parmi les nombreuses identités combinatoires des tables de Gould ou empruntent des résultats puissants de la théorie des probabilités. Une application en théorie multiplicative des nombres est également proposée.
  •  Jouons un peu… à DOBBLE ! : Dans cet article, nous nous intéressons au jeu DOBBLE. Après en avoir présenté le principe, nous ferons, dans un premier temps, des raisonnements de combinatoire élémentaires sur le jeu, puis nous parlerons de jeu optimal en utilisant des résultats de base d’arithmétique (identité de BÉZOUT) sur les corps finis de cardinal premier. Dans un deuxième temps, nous parlerons des plans projectifs finis (qui sont autant de jeux DOBBLE !), qui nous permettront de construire explicitement des jeux DOBBLE optimaux.
  •  Cartomagie-principes de Gilbreath (III) : Les principes magiques de Gilbreath permettent, à partir d’un jeu de cartes préalablement classé de garder, après un mélange américain, ses propriétés de classement par bloc de cartes mais de façon éventuellement désordonnée (les cartes d’un même bloc n’étant plus dans l’ordre du classement initial). De telles propriétés permettent de voir se réaliser des prédictions malgré un vrai mélange ! Nous avons proposé dans deux volets parus dans les numéros précédents de Quadrature un calcul de dénombrement des mélanges américains possibles ainsi que plusieurs tours de magie reposant sur les principes magiques de Gilbreath. Dans ce dernier volet, nous fournissons les démonstrations détaillées de chacun de ces principes.
  •  Le langage des catégories  : Depuis la fin du XIXe siècle, la rigueur logique occupe une place toujours plus importante dans les mathématiques ; cette exigence a notamment motivé la formalisation de la théorie des ensembles. Parallèlement, l’interaction entre algèbre et géométrie a donné naissance à la topologie algébrique et à un nouvel outil : l’homologie. Ces deux processus ont mené, au milieu du XXe siècle, à l’invention des catégories. D’abord imaginées pour mieux fonder les théories homologiques, elles ont ensuite essaimé dans tous les domaines des mathématiques, et au-delà. Nous proposons ici une introduction au langage des catégories. Dans un prochain article, nous l’utiliserons pour parler d’algèbre linéaire, et nous verrons combien il peut être précieux
  •  Notes de lecture
  • Le Coin des problèmes
  •  Bulletin d’abonnement