Numéro 123

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Description

Forum

La saga des grands théorèmes par Bertrand HAUCHECORNE
Les théorèmes ont été façonnés au cours du temps par des savants géniaux. Leur énoncé comme leur démonstration ont varié en fonction de l’évolution de la pensée scientifique. Cette saga vous présente chaque fois l’un d’entre eux sous forme de « biographie » et vous fait parcourir l’histoire des mathématiques avec un autre regard.

Textes en questions par Norbert VERDIER, Pascal RAINI & Aurélien GAUTREAU
Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité.

Claude Chabauty à Princeton (1935-1936) par Laurence CHABAUTY-ROCHAS
Claude Chabauty a effectué plusieurs séjours à l’université de Princeton. Au cours de ses séjours, il a tenu une correspondance1 suivie avec sa mère, qu’a bien voulu nous transmettre sa fille Laurence Chabauty-Rochas. Ces lettres constituent un témoignage historique très intéressant sur la vie d’un jeune mathématicien français à Princeton, et nous donnent le regard original de Claude Chabauty sur la communauté scientifique de l’époque. Ce premier article fait référence au début de son premier séjour, en 1935.

Les séries congruo-harmoniques alternées par David POUVREAU

À propos de deux exercices d’olympiades – Petite promenade en théorie des nombres par Antoine CHAMBERT-LOIR
En partant de deux exercices d’olympiades de mathématiques, réputés difficiles, nous dévoilons un peu de l’histoire qui conduit à leur résolution, de Diophante à Euler, en passant par Bhramagupta et Fermat.

Notes de lecture

Vous avez dit parcimonie ? par Jean-Baptiste HIRIART-URRUTY
La « parcimonie » (sparsity en anglais) est une notion qui intervient dans les sciences des données ; c’est une propriété requise ou recherchée dans des problèmes de modélisation. Une fonction importante de parcimonie est celle qui dénombre le nombre de composantes non nulles dans un vecteur ; elle est analysée en détail ici.

Une approche purement algébrique des racines des polynômes de Tchebichef par Lionel PONTON
En utilisant des outils uniquement algébriques, nous retrouvons des propriétés classiques des racines des polynômes de Tchebichef. En particulier, nous prouvons que ces racines sont simples et appartiennent à ]−1,1[ et, de plus, nous prouvons de deux façons qu’elles sont, pour l’essentiel, irrationnelles.

Sur les croissances intermédiaires par Erik THOMAS
Dans cette note, nous étudions l’existence de fonctions à croissance intermédiaire entre les fonctions logarithmiques et les fonctions puissances, et entre les fonctions puissances et les fonctions exponentielles.

Le Coin des problèmes par Pierre BORNSZTEIN
Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher. . .