Numéro 116

8,50 

Le comité de lecture de QUADRATURE vous offre un « numéro de printemps » avec pas moins de 14 articles ou rubriques.
Citons par exemple l’article de Norbert Verdier sur le système de Sollertinsky, le dodécaèdre avec Marie Hézard, le pentagone de Paul Rotaru, de la mécanique classique avec Mauricio Garay, et aussi de l’Algèbre, de l’Analyse et de la topologie avec Patrice Lassère et Erik Thomas.

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Description

Forum

Envers et contre-exemples par Bertrand HAUCHECORNE
Les espaces normés de Banach à Hahm.

Textes en questions :
Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité par Antonio Miguel OLLER-MARCEN et NORBERT VERDIER

Un système d’équations à l’épreuve du temps :
Cet article est une variation historique et mathématique autour du système de Lemoine-Sollerstinsky.
D’une solution de Sollertinsky (1899) à aujourd’hui.

Continuité « Racines/Coefficients » d’un Polynôme : Une approche compacte par Patrice LASSERE
On propose une démonstration de la continuité « racines/coefficients » pour les polynômes à coefficients complexes qui repose sur la compacité du groupe unitaire via les matrices compagnons et l’orthonormalisation de Gram-Schmidt.

Notes de lecture

 Sur l’exponentielle de matrices par Erik  THOMAS
Dans cet article, nous commençons par montrer que pour toute matrice carrée A, il existe un unique polynôme de plus petit degré PA tel que PA (A) = exp(A). Nous étudions ensuite la continuité de l’application A ∈M2 (C) 7−→PA.

Construisons et colorions un dodecaèdre ! par Marie Hézard
Dans cet article, nous proposons au lecteur de réaliser un dodécaèdre régulier par origami modulaire : cela va consister en le pliage de 30 carrés de papier de couleur puis en leur assemblage, sans colle ni agrafe.
Dans une seconde partie, nous nous demanderons quel est le nombre minimal de couleurs qu’il faut prévoir si l’on veut obtenir à la fin un dodécaèdre « bien colorié ».

Identités aréolaires du pentagone et de l’hexagone par Paul ROTARU
L’aire signée du triangle est sujet de deux identités entre des aires de triangles créés par les sommets du pentagone et de l’hexagone. L’identité du pentagone est également équivalente à une relation de Gauss et intervient notamment dans la démonstration d’une nouvelle équation du contour du quadrilatère convexe.
Ces deux relations métriques découvertes dans tous les pentagones et hexagones (convexes, concaves ou croisés) du plan euclidien vectoriel R2 fait défaut aux quadrilatères. Sans surprise, on retrouve deux relations similaires dans le plan projectif réel RP2.

Oscillation Kovaleskaïenne par Mauricio  GARAY 

Herta Freitag  et les nombres de Fibonacci par Jean –Paul TRUC
Le récent article  traitant de la divisibilité de certaines suites récurrentes paru dans Quadrature clôt une série consacrée aux nombres de Fibonacci et à leurs propriétés. Il nous a paru intéressant de compléter ces articles par une courte biographie de la mathématicienne américaine d’origine autrichienne Herta Taussig Freitag (1908-2000), peu connue du grand public, spécialiste des nombres de Fibonacci. Nous remercions Madame Diefenderfer (Hollins University) pour les renseignements qu’elle nous a aimablement fournis.

Le système de chiffrage AES par Patrick David
Dans cet article, nous présentons le système de chiffrage AES, (Advanced Encryption System) ainsi que sa programmation dans le langage Python. Cet article utilise les outils définis dans un article précédent : l’étude de l’anneau des polynômes F2[X] et le corps F256, ainsi que leurs constructions à l’aide de classes Python.

Le pentagramme étoilé et le nombre d’or par Léa COMIN

Sofia (et Gösta) par Roger Mansuy
Rares sont les mathématiciennes à disposer d’une médaille commémorative. Sofia Kovalevskaya est l’une d’entre elles ; arrêtons-nous sur une médaille soviétique la représentant.

Le coin des problèmes par Pierre Bornsztein
Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher…