Numéro 108

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Description

Forum
Avec des textes sur la diffraction des ondes, les 50 ans de l’INRIA, Camille Cier, « photographe des mathématiques », nombres de Mersenne premiers (la série continue).

Textes en questions par Norbert VERDIER et Christian GÉRINI
Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité

Envers et contre-exemples par Bertrand HAUCHECORNE
Fonctions convexes
Qu’il soit rebelle ou impertinent, pédagogique ou fondamental, le contre-exemple montre les forces et les limites d’une théorie. Combien de fois n’a-t-il pas ébranlé des idées qui semblaient pourtant établies ?

Notes de lecture

Les équations paramétriques des nœuds communs par Luc Lasne
L’objectif de cet article est d’étudier les courbes décrites par les noeuds communs à travers la détermination de leurs équations paramétriques. L’analyse du cheminement du brin courant de plusieurs types de noeuds connus de tous conduit à une méthode permettant de déterminer les jeux d’équations et de simuler les tracés de façon réaliste. La modélisation, qui intègre le calcul des vecteurs du repère de Frenet permet aussi de calculer les longueurs des brins, leur courbure, d’en déduire des informations sur leur complexité, leur résistance à la rupture et tout simplement d’analyser sous un aspect mathématique des objets du quotidien.

Le coût de l’incommensurable par Leo S. Ross
Nouvelle

Système dérivé et suite duale d’une suite barypolygonale – partie 1
par David pouvreau et Vincent Bouis

La présente étude prolonge trois récents articles ayant défini les suites barypolygonales et établi leurs propriétés de convergence. Une suite barypolygonale B quelconque d’un ensemble fini A de  p > 2 points d’un espace affine de dimension finie quelconque étant donnée, on peut définir par  récurrence une certaine suite de suites barypolygonales initialisée en B. Cette suite B(m) m∈N, appelée suite des dérivées de B, est déterminée par des suites de réels solutions d’un système récurrent non linéaire (S) : le système barypolygonal dérivé de B. Chaque terme de la suite B(m) m∈N converge vers un point Gm. La suite (Gm)m∈N est appelée la suite duale de B. La convergence de cette dernière suite et les propriétés du système dérivé sont ici étudiées pour tout p si B est régulière et dans tous les cas où p = 3.

Enquête : Qu’est-ce qu’un tenseur ? par Johann Colombano – Rut

Découvrez ou redécouvrez les tenseurs par une approche visuelle. Un exercice de détective qui va nous permettre de mieux comprendre ces objets. Nous verrons aussi par la même occasion que l’apprentissage classique via le cas euclidien usuel est à l’origine de beaucoup de confusions, et que le cas euclidien général est finalement beaucoup plus cohérent…

Polyèdres et commensurabilité par Rafael GUGLIELMI et Mathieu JACQUEMET

Le but de cet article est de présenter la notion de commensurabilité de polyèdres. Cette notion est basée uniquement sur l’utilisation de ciseaux et de colle. Les deux premières sections sont élémentaires et servent à présenter un exemple concret et sa formalisation.
Dans la dernière section, certains liens avec d’autres domaines des mathématiques sont discutés.
Cet article est une traduction abrégée du “Snapshot of Modern Mathematics MFO”  des mêmes auteurs.

Le coin des problèmes par Pierre Bornsztein
Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher…