Numéro 102

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Description

  • Forum : Le septième congrès européen de mathématiques à Berlin; le congrès ICM16 également à Berlin ; retour sur les prix Fermat.
  • Textes en questions (par Norbert Verdier et Christian Gérini) : Les textes empruntés à l’histoire des mathématiques font notre actualité.
  • Envers et contre-exemples – Séparation dans les espaces topologiques (par Bertrand Hauchecorne) : Qu’il soit rebelle ou impertinent, pédagogique ou fondamental, le contre-exemple montre les forces et les limites d’une théorie. Combien de fois n’a-t-il pas ébranlé des idées qui semblaient pourtant établies ?
  • Le grand théorème de Fermat (par Henri Cohen) : Un survol de l’histoire de la preuve du théorème de Fermat, depuis les origines pythagoriciennes jusqu’au résultat d’Andrew Wiles, en passant par Fermat, Kummer, et beaucoup d’autres. De nombreux exercices sont proposés pour rendre ce « survey » plus attractif.
  • Une construction des nombres hyperréels (par Samuel Nicolay) : Nous proposons ici une brève construction classique des nombres hyperréels à partir des nombres réels. Dans un soucis de pédagogie, nous omettons les détails les plus techniques. La présentation est divisée en deux parties. La première fait presque exclusivement appel à l’intuition, tandis que la seconde reprend les mêmes linéaments mais se veut plus rigoureuse.
  • Miroir circulaire et polynômes de Stewart (par Jean-Claude Carréga et Labib Haddad) : Comment peuvent se conjuguer deux variations sur un même thème, celui des constructions géométriques à l’aide de la règle et du compas, tel est le sujet de cette petite note.
  • Voulez-vous jouer à GARAM ? (par la Rédaction) : Le Garam est un jeu de grille de logique mathématique à base d’opérations arithmétiques simples créé par Ramsès BOUNKEU SAFO, ingénieur Supélec en activité, et qui lui a valu la médaille d’or au Concours Lépine 2016.
  • Suites barypolygonales quelconques (par David Pouvreau et Rémy Eupherte†) : Les suites barypolygonales d’un polygone sont étudiées de manière générale. Un polygone P à p ≥ 3 sommets (Ak)1≤k≤p étant donné, on lui associe une famille ordonnée t = (tk)1≤k≤p de réels de ]0;1[ dont les termes permettent de définir des barycentres des paires successives de sommets de P. On obtient ainsi un t-barypolygone de P. Une suite t -barypolygonale de P est initialisée en P, chacun de ses termes étant le t-barypolygone du précédent. Il est démontré de deux manières qu’une telle suite converge toujours vers un point G dont une caractérisation barycentrique dépendant de t est précisée. Une généralisation en dimension finie quelconque est ensuite justifiée. Est aussi résolu le problème de la détermination des suites barypolygonales convergeant vers un barycentre donné de(Ak)1≤k≤p, avec une application. Un problème ouvert analogue concernant les pentagones convexes est enfin posé.
  • Notes de lecture
  • Le coin des problèmes (par Pierre Bornsztein) : Cette rubrique entend proposer des énoncés brefs et attractifs, dans le style des compétitions mathématiques, mais de difficulté plus ou moins grande, et sans contrainte de niveau. Il suffit qu’un problème vous ait semblé « plaisant et délectable », vous ait fait chercher…